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2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2用(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1

2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2用(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1

的有关信息介绍如下:

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2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2用(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1的规律怎么做.

2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2

=(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1-1)×(2-1)

=(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1)×(2-1)-1×(2-1)

=2^2012-1 -1

=2^2012-2

(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1)=2^2012-1

所以2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2=2^2012-2

因为(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1,(*)

取x=2,n=2012,代入(*)得

(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2+1)=2^2012-1

即(注意上式等号左边乘号后面的式子比我们求解的式子多1个“+1”):

(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2)+(2-1)*1=2^2012-1

(2∧...