2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2用(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1
的有关信息介绍如下:2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2用(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1的规律怎么做.
2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2
=(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1-1)×(2-1)
=(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1)×(2-1)-1×(2-1)
=2^2012-1 -1
=2^2012-2
(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2+1)=2^2012-1
所以2∧2011+2∧2010+...+2∧3+2∧2+2=2^2012-2
因为(x-1)(x∧n-1+x∧n-2+...+x+1)=x∧n-1,(*)
取x=2,n=2012,代入(*)得
(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2+1)=2^2012-1
即(注意上式等号左边乘号后面的式子比我们求解的式子多1个“+1”):
(2-1)*(2∧2011+2∧2010+...+2)+(2-1)*1=2^2012-1
(2∧...